Incomplete Universe Incomplete Universe

고등학교 수학에서 정수 계수 다항식의 인수분해가 나올 때는 거의 항상 일차항을 포함한 인수분해가 가능하여 그 다항식이 근을 가지는 형태로 등장한다. 그렇지 않으면 인수분해가 어렵기 때문이다. 이와 관련한 정수 계수 다항식의 성질 중 하나는 다항식 \( a_n x^n + a_{n-1} x^{x-1} + \ldots + a_1 x + a_0 \) 이 유리수 근을 가지면 그 형태는 $$ \pm \frac{a_0 \text{의 약수}}{a_n \text{의 약수}} $$ 가 된다는 사실이다. (증명은 어렵지 않으니 필요하면 각자 해보자.) 간혹 이런 근이 항상 존재하는 것처럼 설명하는 경우가 있는데 모든 정수 계수 다항식에 대해 유리수 근이 항상 존재하는 것은 아니고 만약 존재한다면 이런 형태를 가진다는 것 뿐..