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고윳값 분해와 직교 대각화수학/선형대수 2024. 5. 11. 01:04
(이 글에서는 행렬의 모든 원소가 실수인 경우를 다룬다.) 우선 행렬의 대각화의 의미부터 알아보자.행렬의 대각화실수인 정사각 행렬 \( A \)가 주어졌을 때 이 행렬에 \( P^{-1} \)와 \( P \)를 곱한 결과인 \( P^{-1} A P \)가 대각 행렬이 된다면 \( A \)는 대각화 가능하다고 말하고, 대각 행렬 \(D\)를 이용하여 \( A = P D P^{-1}\)로 표현하는 것을 행렬의 대각화라고 한다.어떤 행렬이 대각화된다는 것은 여러모로 편리한 일인데, 예를 들어 \( A^n \)을 계산하기 위해 행렬 곱셈을 여러 번 하는 것이 아니라 \( A^n = P D P^{-1} P D P^{-1} \ldots \, P D P^{-1} = P D^n P^{-1} \)와 같이 간단히 \( A..
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GCP Composer - BigQuery DataTransfer OperatorIT/Google Cloud 2024. 3. 1. 21:23
BigQuery의 Data Transfer 작업을 위한 Airflow Operator들에 대한 문서는 현재 bigquery_dts 문서에 있는데, 설명이 친절하지 못하여 여기에 dag 파일 예시를 소개한다. from airflow.providers.google.cloud.operators.bigquery_dts import BigQueryDataTransferServiceStartTransferRunsOperator from airflow.providers.google.cloud.sensors.bigquery_dts import BigQueryDataTransferServiceTransferRunSensor from airflow.models.xcom_arg import XComArg . . . # da..
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1/n 의 급수 (부제: 특이적분을 사용한 급수의 수렴 판정)수학/미적분 2024. 3. 1. 00:15
무한급수의 수렴 판정은 경우에 따라 매우 쉽기도 하지만 ( \( 1+r+r^2+r^3+ \cdots \) ) , 다음 급수와 같은 경우는 배경 지식에 따라 쉽지 않을 수 있다. $$ \sum _{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} $$ 의 수렴 여부를 두 가지 다른 방법으로 보일텐데, 첫 번째는 \( \frac{1}{n} \)들을 정직하게 사용해서 무한대가 됨을 보이고, 그 다음은 특이적분을 사용해서 같은 결과가 나옴을 보이려고 한다. 1. 우선 \( \sum _{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \)의 수렴 여부를 판정하기 위해 이 급수를 다음과 같이 다시 쓰자. (사실 다음 식에서 두 번째 괄호 안에는 하나의 항이 있다.) $$\begin{aligned} \left( \frac..
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지수/로그함수의 미분수학/미적분 2024. 2. 23. 01:40
실수에서 정의되는 지수함수와 로그함수의 정의로 사용되는 것은 대체로 다음 두 가지 접근인데, 거듭제곱의 개념으로부터 실수 지수함수로 확장하고 이 지수함수를 사용해서 로그함수 정의 정적분의 형태로 자연로그함수를 정의하고 자연로그함수로부터 자연지수함수 정의 각각의 정의에 따라 도함수를 구해보자. (이 글에서 \(a\)는 1이 아닌 양수라고 가정한다.) 1. 거듭제곱으로서의 지수함수 (이하 방법 1이라고 하자) 지수가 자연수인 경우는 가장 기초적인 경우로, 밑 \(a\)를 여러 번 곱한다는 의미다. 지수가 정수로 확장되어도 직관적으로 무리가 없는데, 다만 \(a^0\) 과 \(a^{-n}\) 같은 경우는 마음대로 정한 것은 아니고 \(a^{n+m} = a^n a^m\)와 같은 지수법칙을 따르려면 자연스럽게 정..